Henkin Semantics

释义 Definition

Henkin semantics（亨金语义）：一种用于高阶逻辑（尤其是简单类型论、二阶/高阶逻辑）的语义解释方法。它不要求每个函数类型都取“所有可能的函数”，而是允许每个类型只取某个指定的函数集合/关系集合（通常称为“可接受的/广义模型”）。这样做常用于获得更好的元逻辑性质（如某些系统的完备性证明）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɛn.kɪn sɪˈmæn.tɪks/

例句 Examples

Henkin semantics is often used to interpret higher-order logic.
亨金语义常用于解释高阶逻辑。

Under Henkin semantics, a second-order theory may have models even when full semantics would block them, which changes the behavior of completeness and categoricity results.
在亨金语义下，某些二阶理论可能存在模型，而在全语义下却可能被排除，这会改变完备性与范畴性等结果的表现。

词源 Etymology

该术语来自美国逻辑学家 Leon Henkin（莱昂·亨金）。他在研究类型论与高阶逻辑的完备性问题时，引入/推广了这种“不取满（non-full）”的模型解释方式：与“full semantics（全语义/满语义）”相比，Henkin semantics 允许更灵活的取值域，从而便于进行证明与模型构造。

相关词 Related Words

• Generalized
• Model
• Interpretation
• Second-Order
• Higher-Order
• Type
• Completeness
• Categoricity
• Full

文学与学术作品 Literary & Academic Works

• Leon Henkin, Completeness in the Theory of Types（关于类型论完备性的经典论文，讨论与“Henkin 模型/语义”相关思想）
• Herbert B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic（常见教材中讲到二阶逻辑与 Henkin/全语义的对比）
• C. C. Chang & H. J. Keisler, Model Theory（模型论经典著作，涉及广义模型与相关语义观点）
• Wilfrid Hodges, Model Theory（模型论教材/专著中讨论不同语义框架与模型概念）